Question

7．如图所示，某列机械波沿水平x方向传播，实线为t₁=0时刻的图象，虚线为该波在t₂=0.1s时刻的波形，求：
（1）若波的传播方向为x轴正方向，最大周期？
（2）若波的传播方向为x轴负方向，波速多大？
（3）若波速为450m/s，波沿什么方向传播？

Answer 1

分析 （1）根据周期性，得到周期的通项，再求解最大周期．
（2）由图读出波长．知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项，再由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速．
（3）知道波速，求出波传播的距离，结合波形平移，确定波的传播方向．

解答 解：（1）波沿x轴正方向传播时，得：t=（n+$\frac{1}{4}$）T=0.1s，（n=0，1，2，3，…）  
得周期表达式为：T=$\frac{0.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3…）
当n=0时周期最大，即最大周期为0.4s．
（2）由图知，波长为 λ=20m，波沿x轴正方向传播时，传播的可能距离为：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=（20n+15）m，（n=0，1，2，3，…）  
则波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=（200n+150）m/s，（n=0，1，2，3…）
（3）若波速是450m/s，波在0.1 s内传播的距离△x=v△t=45 m   
传播的波长数 n=$\frac{△x}{λ}$=$\frac{45}{20}$=2$\frac{1}{4}$，可见波形图平移了2$\frac{1}{4}$λ的距离，则波向右传播．
答：（1）若波的传播方向为x轴正方向，最大周期是0.4s．
（2）若波的传播方向为x轴负方向，波速为（200n+150）m/s，（n=0，1，2，3…）．
（3）若波速为450m/s，波向右传播．

点评 本题属于知道两个时刻的波形，求解波的速度和周期问题，关键要抓住波的双向性和周期性，防止漏解．