Question

把一个矩形线圈从理想边界的匀强磁场中匀速拉出来，如图1-7所示，第一次速度为v₁，第二次速度为v₂，且v₂=2v₁，求两种情况下拉力的做功W₁与W₂之比；拉力的功率P₁与P₂之比；线圈中产生的焦耳热Q₁与Q₂之比.

图1-7

Answer 1

解析：本题考查的是楞次定律与能量守恒.线框被匀速拉出磁场的过程中，磁通量发生变化,回路中有感应电流产生，由安培定则可知在线圈运动过程中受安培力，要保持匀速拉出则拉力克服安培力做功，大小与安培力相等：F=F_安=BIL，式中Ｉ为感应电流的大小.由法拉第电磁感应定律可得I=(R为闭合线圈的电阻)，所以拉力的大小为F=；此过程中拉力克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，当电流流过线框时电能又转化为热能，遵循能量守恒.

解：由题意知线框被匀速拉出,所以有：F=F_安=BIL

由法拉第电磁感应定律得：I=

两式联立得F=

拉力做功为W=S,所以，两种情况下拉力的做功W₁与W₂之比为=；

由公式P=Fv可得，两种情况下拉力的功率P₁与P₂之比；

由公式Q=I²Rt和t=可得，两种情况下线圈中产生的焦耳热Q₁与Q₂之比为=.