Question

15．如图所示，有一带电粒子贴着A板内侧沿水平方向射入A、B两板间的匀强电场，当A、B两板间电压为U₁时，带电粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出；当A、B两板间电压为U₂时，带电粒子沿轨迹Ⅱ落到B板正中间．设粒子两次射入电场的水平速度之比为2：1，则下列说法正确的有（　　）

• A． 若该带电粒子带正电荷，则A板带负电荷
• B． 粒子先后两次在电场中运动的时间之比为1：1
• C． 粒子先后两次动能的增加量之比为1：4
• D． 先后两次极板间的电压之比为1：1

Answer 1

分析 带电粒子从A点出发分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ做类平抛运动，为了进行判断，先设板间距为d，板长为L，粒子的荷比为q/m．由运动学公式列出表达式，再进行判断．

解答 解：A、若带电粒子带正电，由于粒子运动轨迹向下弯曲，则电场力向下，电场强度方向也向下，则A板带正电，所以A错误．
B、运动时间${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{2}}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{L}{{v}_{1}}}{\frac{L}{2{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1}{1}$，所以B正确．
C、先求电场力做的功${W}_{1}=\frac{{U}_{1}q}{2}$，W₂=U₂q，而${y}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{1}q}{dm}{{t}_{1}}^{2}$，${y}_{2}=\frac{1}{2}\frac{{U}_{2}q}{dm}{{t}_{2}}^{2}$，由上述几式可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2}$，从而得到$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{2{U}_{2}}=\frac{1}{4}$，而电场力做的功就等于动能的增量，所以C正确．
D、由C中的分析知：电压之比为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2}$，所以D错误．
故选：BC

点评 本题的关键在于，粒子在不同的偏转电压下，以不同速度在匀强电场中做类平抛运动．由竖直、水平位移之比可以得到电压之比，从而也得到做功之比，乃至得到动能的增量之比．