Question

人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，下列办法中可能的是（　　）

• A．r不变，使线速度为

  v

  2

• B．v不变，使轨道半径增为2r
• C．使轨道半径变为

  3	4

  r
• D．无法实现

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，牛顿第二定律推导周期T与半径的关系，选择可能的办法．若半径r不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．若v不变，卫星只能在原轨道上运动，周期不变．

解答：解：A、若半径r不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．故A错误．
    B、若v不变，卫星只能在原轨道上运动，半径不变，周期也不变．故B错误．
    C、设地球的质量为M，卫星的质量为m．由牛顿第二定律得：
         G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

 得到T=2π

r3 GM

     根据数学知识可知，使轨道半径r变为

3	4

r时，卫星的周期变2T．
故选C

点评：本题考查卫星的变轨问题，当卫星的速度增加时，做离心运动，半径增加；当卫星速度减小，做近心运动，半径减小．