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14.如图所示,虚线圆的半径为R,AC为光滑竖直轩,AB 与BC构成直角的L形轨道,小球与AB、BC,轨道间的动摩擦因数均为μ,ABC三点正好是圆上三点,而AC正好为该圆的直径,AB与AC的夹角为α,如果套在AC杆上的小球自A点静止释放,分别沿ABC轨道和AC直轨道运动,忽略小球滑过B处时能量损耗.求:
(1)小球在AB轨道上运动的加速度;
(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率;
(3)若AB、BC、AC轨道均光滑,如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5:3,求α角的正切值.

分析 (1)由牛顿第二定律求小球在AB轨道上运动的加速度;
(2)小球沿ABC轨道运动,从A到C,由动能定理列式,可求出小球运动到达C点时的速率.
(3)小球沿AC直导轨做自由落体运动,由位移公式求得时间.ABC段,先求出B点的速度,根据AB段和AC段时间相等,得到BC段时间,依据时间关系求解.

解答 解:(1)从A到B,由牛顿第二定律得:
mgcosα-μmgsinα=ma
解得:a=gcosα-μgsinα
(2)小球沿ABC轨道运动,从A到C,由动能定理可得:
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg•2R-2μmg•2Rcosαsinα
解得:vC=2$\sqrt{gR-μgRsin2α}$
(3)设小球沿AC直导轨做自由落体运动,运动时间为t,则有:
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得:t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
轨道均光滑,小球由A到B机械能守恒,设B点的速度为vB,则有:
mg•2R•cos2α=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得:vB=2$\sqrt{gR}$cosα
且依等时圆,tAB=t,则B到C的时间为:tBC=$\frac{5}{3}$t-t=$\frac{2}{3}$t=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{R}{g}}$
以后沿BC直导轨运动的加速度为:a′=gsinα,
且BC=2Rsinα
故2Rsinα=vBtBC+$\frac{1}{2}a′{t}_{BC}^{2}$
代入数据解得:tanα=2.4
答:(1)小球在AB轨道上运动的加速度是gcosα-μgsinα;
(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率是2$\sqrt{gR}$cosα;
(3)α角的正切值是2.4.

点评 本题的关键是能正确对ABC进行受力和运动分析,把运动的时间正确表示;可视为多过程的运动分析,一定明确前后过程的衔接物理量.

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12.如图所示,光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A,用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B.一质量为m的子弹以水平速度v0射人木块B并留在其中(子弹射人木块时间极短),在以后的运动过程中,摆线离开竖直方向的最大角度小于90°,试求:
(i)木块能摆起的最大高度;
(ii)小车A运动过程的最大速度.

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5.“翻滚过上车”的物理原理可以用如图所示装置演示.光滑斜槽轨道AD与半径为R=0.1m的竖直圆轨道(圆心为O)相连,AD与圆O相切于D点,B为轨道的最低点,∠DOB=37°.质量m=0.1kg的小球从距D点L=1.3m处由静止开始下滑,然后冲上光滑的圆形轨道(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)小球进入圆轨道D点时对轨道压力的大小;
(2)小球通过B点时加速度;
(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C,并说明理由.

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2.如图所示,一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角.板上一根长为L=0.50m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角固定为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s.若小球能保持在板面内作圆周运动,求倾角α的最大值?(取重力加速度g=10m/s2,cos53°=0.6)

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9.如图所示,在竖直放置的光滑绝缘细圆管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,带电荷量为+q的小球(小球直径略小于细管的管径,可视为质点)从圆管的最高点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,求:
(1)固定于圆心处的点电荷在B点的电场强度大小;
(2)若把O处固定的点电荷拿走,加上一个水平向左场强为E的匀强电场,带电小球仍从A点由静止释放,下滑到与圆心等高的C点时,环对小球的作用力大小.

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19.如图为固定在竖直平面内的轨道,直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切,圆弧轨道的圆心角为37°,半径为r=0.25m,C端水平,AB段的动摩擦因数为0.5.竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高,底边长L=0.3m的斜面.一个质量m=0.1kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放,从C点水平抛出.重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小物块运动到C点时对轨道的压力的大小;
(2)小物块从C点抛出到击中斜面的时间;
(3)改变小物体从轨道上释放的初位置,求小物体击中斜面时动能的最小值.

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6.在“测定金属电阻率”的实验过程中:
(1)正确操作获得电流表、电压表的读数如图1所示,则它们的读数依次是0.42A、2.24V.

(2)实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10Ω,电流表内阻约为几欧,电压表内阻约为20kΩ,电源为干电池,其电动势E=4.5V,内阻较小.则如图2电路图甲(选填字母代号)为实验选择电路,该电路测量的金属丝电阻比真实值偏小(选填“大”或“小”).

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3.如图所示,竖直平面内有一轨道由半径为R的光滑半圆弧ABC部分和水平足够长的粗糙部分组成,一质量为m的小圆环套下轨道上运动,与轨道间的动摩擦因数μ=0.5,且小圆环在轨道上受到水平向左、大小不变的恒力作用,离开轨道恒力即消失.已知圆环从圆弧最高点A有静止释放后,最远能运动到水平轨道上距离C点R的P1位置.求(重力加速度g)
(1)水平恒力的大小F;
(2)若将小环从水平轨道上P2处由静止释放,小环刚好能运动到圆弧最高点A,则小环运动到圆心等高的B点时受轨道作用的弹力多大.
(3)若如图虚线所示,在A点右侧放置宽和高均为$\frac{R}{2}$的四级台阶,欲使小环从水平轨道上P3处由静止释放,要求小环离开A点后,刚好能落在第三级台阶上,则P3应距C点多远范围内释放?

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4.某同学用如图甲所示的电路测量一节干电池的电动势和内电阻,实验室提供以下器材:
电压表(量程3V,内阻RV约10kΩ)
电流表(量程3mA,内阻Rg=100Ω)
滑动变阻器R1(阻值范围0-10Ω,额定电流2A)
滑动变阻器R2(阻值范围0-100Ω,额定电流1A)
定值电阻:R0=0.5Ω
开关S、导线若干

(1)为了测量准确、操作方便,应选用滑动变阻器R1(填写器材的符号).实验开始前,应先将滑动变阻器的滑片P置于a(选填“a”或“b”)端.
(2)该同学测得有关数据后,以电流表读数I为横坐标,以电压表读数U为纵坐标作出了如图乙所示的图象,根据图象求得电源的电动势E=1.48V,电源的内阻r=0.84Ω(结果均保留两位小数).
(3)由于系统误差,实验测得的电动势E<E,内电阻r<r(选填“>”或“<”或“=”).

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