Question

10．如图所示，质量为m的物体C放在水平木板AB上，当以F=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg的水平力作用于C时，恰可使C匀速运动．现将木扳B端抬高，当AB与水平成30°时，让物体C沿木板由静止开始下滑．求：
（1）物体C和木板AB间的动摩擦因数；
（2）物体C下滑的加速度和5s末的速度．（木板AB足够长）（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物体在拉力F作用下做匀速运动，根据受力平衡求出动摩擦因数μ
（2）根据牛顿第二定律求出物体C下滑的加速度，再由运动学公式求5s末的速度；

解答 解：（1）物体在水平力作用下恰好匀速运动，根据受力平衡$F=f=μ{F}_{N}^{\;}$
代入数据：$\frac{\sqrt{3}}{4}mg=μmg$
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{4}$
（2）物体C沿倾角为30°的斜面下滑时，物体受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：a=gsin30°-μgcos30°=$\frac{5}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
5s末的速度${v}_{5}^{\;}=at=\frac{5}{4}×5=6.25m/{s}_{\;}^{\;}$
答：（1）物体C和木板AB间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
（2）物体C下滑的加速度为$\frac{5}{4}m/{s}_{\;}^{2}$和5s末的速度6.25m/s

点评 本题考查牛顿运动定律的应用，关键是对物体受力分析，运用正交分解法求加速度，结合运动学公式即可求解．