Question

如图所示，透明光学材料制成的直角三棱镜ABD，其折射率为

2

，一束激光从O点以入射角i=45°由空气射入三棱镜BD边，在AD表面刚好发生全反射又直接从B点射出三棱镜．已知B与O、A距离均为l，真空中光速为c，试求：
①三棱镜顶角θ；
②激光在棱镜中运动的时间．

Answer 1

分析：①先根据折射定律求出光线在BD面上的折射角，由sinC=

1

n

求出临界角C．光线在AD表面刚好发生全反射，入射角恰好等于临界角C．再由几何知识求出θ；
②作出光路图，由几何知识求出光线在棱镜中通过的距离s，由v=

c

n

求棱镜中光速，由t=

s

v

求出激光在棱镜中运动的时间．

解答：解：①设光线在BD面上的折射角为r，由折射定律n=

sini

sinr

得
 sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=

1

2

得r=30°
由sinC=

1

n

得，临界角C=45°
由题意，光线在AD表面刚好发生全反射，入射角恰好等于临界角C．根据几何知识，有
  C=θ+r
解得，θ=15° 
②作出光路图，在Rt△OO′B中，OO′=lsinr，O′B=lcosr
则激光在棱镜中运动的时间为t=

OO′+O′B

c n

联立上三式，解得，t=

( 2 + 6 )l

2c

答：①三棱镜顶角θ是15°；
②激光在棱镜中运动的时间是

( 2 + 6 )l

2c

．

点评：本题关键要掌握折射定律n=

sini

sinr

、临界角公式sinC=

1

n

、光速公式是解题的关键，作出光路图是解题的基础．