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    3．如图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中；AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻；质量为m长为L，且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与MN棒中点连接，另一端均被固定；导体棒MN与导轨接触良好；开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）
    A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
    B．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于$\frac{2Q}{3}$
    C．当导体棒第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{4}$mv02-Q
    D．当导体棒第一次回到初始位置时，AB间电阻R的热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$

    分析 由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q．

    解答 解：A、感应电动势：E=BLv0，感应电流：I=$\frac{E}{{R}_{并}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$，导体棒受到的安培力：FA=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正确；
    B、MN棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于$\frac{1}{3}$•2Q=$\frac{2Q}{3}$，故B正确；
    C、MN棒第一次运动至最右端的过程中AC间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=2Q+2EP，此时弹簧的弹性势能：EP=$\frac{1}{4}$mv02-Q，故C正确；
    D、由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损失，所以当棒再次回到初始位置时，速度小于v0，棒产生的感应电动势E＜BLv0，由电功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知，则AC间电阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D错误；
    故选：ABC．

    点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．

    练习册系列答案
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