Question

20．“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：铁架台、打点计时器、复写纸、低压直流电源、天平、秒表、重锤、纸带等．其中不必要的器材是天平、秒表．缺少的器材是毫米刻度尺．
（2）若实验中所用重锤质量m=1kg，打点纸带如图甲所示（单位：mm），打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的动能E_kB=0.174J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是0.175J，因此可得出的结论是在实验误差允许范围内机械能是守恒的．（g取10m/s²；保留三位有效数字）
（3）根据纸带算出的相关各点的速度，量出下落的距离，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图乙中的C．

Answer 1

分析 本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表达式，从数学的角度分析图象．

解答 解：（1）其中不必要的器材是：因为我们是比较mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小关系，故m可约去，不需要用天平．
不需要秒表，打点计时器本身可以表示出时间．
缺少的器材是：毫米刻度尺，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．
（2）利用匀变速直线运动的推论：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$m/s=0.59m/s，
重锤的动能：E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×0.59²J=0.174J
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量：△E_p=mgh=1×9.8×0.179J=0.173J．
得出的结论是：在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．
（3）物体自由下落过程中，由机械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线，也就是图中的C．
故选：C．
故答案为：（1）天平，秒表；刻度尺；（2）0.174J，0.175J，在实验误差允许范围内机械能是守恒的．（3）C．

点评 本题关键从实验原理出发，分析纸带的选择，数据处理，并能得出结论．利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．