Question

9．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面底端固定一挡板M，一轻质弹簧左端固定在挡板上，在自然长度下其右端点在O位置．质量为m=4kg的物块A（可视为质点）以平行于斜面的初速度v₀=4m/s从距D点右上方x₀=1m的P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O'点位置后，A又被弹簧弹回．A第一次离开弹簧后，恰好能回到P点．已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块A第一次运动到O点的速度大小；
（2）O点和O’点间的距离x₁；
（3）在弹簧压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）对从P到O过程运用动能定理列式求解即可；
（2）对从P到返回P的整个过程运用动能定理列式求解即可；
（3）物体滑动到O′点时，弹簧的弹性势能最大，对从P到O′过程运用功能关系列式求解即可．

解答 解：（1）对从P到O过程，根据动能定理，有：
  mgsinθ•x₀-μmgcosθ•x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v=2$\sqrt{6}$m/s
（2）从P到到O′返回P的整个过程，根据动能定理，有：
-μmgcosθ•2（x₀+x₁）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：x₁=1m
（3）对从P到O′过程，根据功能关系，有：
  mgsinθ•（x₀+x₁）-μmgcosθ•（x₀+x₁）-E_p=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：E_p=64J，即弹性势能为64J．
答：
（1）物块A第一次运动到O点的速度大小是2$\sqrt{6}$m/s；
（2）O点和O’点间的距离x₁是1m．
（3）在弹簧压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能为64J．

点评 本题关键灵活选择过程，多次根据动能定理和功能关系列式求解，注意重力和弹力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．