Question

（20分）如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=3m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v₀沿光滑水平面向左匀速滑动，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．

（1）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能ΔE_P；

（2）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且再次达到共同速度时弹簧的弹性势能为，求这次碰撞过程中损失的机械能ΔE₁；

（3）试判断在第（2）问中凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，求第二次碰撞过程中损失的机械能ΔE₂．（设凹槽与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

(

Answer 1

（1）凹槽与墙壁碰撞后，滑块压缩弹簧，后又返回，当弹簧恢复原长时，凹槽将离开墙壁，此时，小滑块的速度大小为v₀，方向水平向右．设弹簧具有最大弹性势能时共同速度为v，对凹槽、小滑块、弹簧组成的系统，选取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

根据机械能守恒定律，有

联立解得：                                                                    （4分）

（2）设凹槽反弹速度为v₁，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有

消去v'化简得：

解得：，（不合题意，舍去）

这次碰撞凹槽损失的机械能           （4分）

（3）由第（2）问可知，第一次碰撞后系统的总动量为零，系统达到共同速度时，弹簧压缩量最大，以后，弹簧释放弹性势能，根据对称性可知，凹槽将以的速度再次与墙壁碰撞．

根据题意，有，解得

凹槽第二次与墙壁碰撞损失的机械能 （4分）