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一皮带传动装置如图所示,皮带的速度v足够大.一根质量不计、劲度系数为k的弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ.当滑块放到皮带上时,弹簧的轴线恰好水平,若滑块放到皮带上的瞬间,滑块的速度为零,且弹簧正好处于自由长度,则当弹簧第一次伸长到最大时,滑块与皮带间所产生的热量是多少?(已知弹簧振子周期T=2π
m/k
分析:滑块放到皮带上后,水平受到滑动摩擦力和弹簧的弹力,做简谐运动,其振幅A=
f
k
=
μmg
k
,根据对称性可知求得弹簧伸长的最大长度为2A,此过程经过半个周期的时间,振子的周期由T=2π
m
k
求出,即有时间:△t=
1
2
T
,在这段时间内传送带的位移为v△t,从而可求出滑动与传送带的相对位移△x,即可求得热量Q=μmg△x.
解答:解:滑块的运动是一个简谐运动.其振幅为:A=
f
k
=
μmg
k

弹簧伸长的最大长度也就是滑块运动的位移(对地)为:x=2A=
2μmg
k

滑块在这段位移是所经历的时间为:△t=
1
2
T
=
1
2
×2π
m
k
m
k

滑块在皮带上相对位移的大小为:△x=v△t-x=vπ
m
k
-
2μmg
k

所以,在这段时间内产生的热量,即:Q=μmg△l=μmg(vπ
m
k
-
2μmg
k
).
答:滑块与皮带间所产生的热量是μmg(vπ
m
k
-
2μmg
k
).
点评:解决本的关键是抓住对称性求出滑块对地位移,要注意求热量必须用滑块与传送带间的相对位移,不能用滑块对地的位移求.
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