Question

如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150 mm的空气柱．左臂总长为250 mm，右臂足够长．如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度．(设大气压为750 mmHg)

Answer 1

答案：
解析：

正确解答：在左臂原有空气柱长150 mm的情况下，两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关，高度差越大，水银越重，倒转后，空气柱越有可能进入右管．那么，两臂水银面高度差为多大，才能让空气柱仍留在左臂呢？ 　　设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂(如下图)则：由玻意耳定律有： 　　(750＋h)×150 S＝(750－h－2x)(150＋x)S 　　整理得：2x2＋(h－450)x＋300 h＝0 　　当Δ＝b2－4ac≥0时，方程有实数解，即 　　(h－450)2－4×2×300 h≥0 　　解得：h≤62.5 mm 　　也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5 mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂．而本文给出开始时水银面高度差为100 mm＞62.5 mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂． 　　设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图所示，末状态变为：V2＝(250＋y)Sp2＝(750－30)＝450(mmHg) 　　根据玻意耳定律： 　　850×150 S＝450×(250＋y)S 　　解得：y＝33.3 mm 　　则空气柱的长度为：L＝(250＋33.3)＝283.3(cm)． 　　小结：对于一道物理习题，应该从每个数值的物理意义去分析问题，而不能只单纯从数学运算的角度去制定．