Question

【题目】货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。

（1）若此时轿车B立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果货车A司机没有刹车，是否会撞上轿车B；若不相撞，求两车相距最近的距离；若相撞，求出从货车A发现轿车B开始到撞上轿车B的时间。

（2）若货车A司机发现轿车B时立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2（两车均视为质点），为了避免碰撞，在货车A刹车的同时，轿车B立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：轿车B加速度至少多大才能避免相撞。

Answer 1

【答案】（1）两车会相撞t1=5 s；（2）

【解析】

（1）当两车速度相等时，A、B两车相距最近或相撞。

设经过的时间为t，则：vA=vB

对B车vB=at

联立可得：t=10 s

A车的位移为：xA=vAt= 200 m

B车的位移为： xB==100 m

因为xB+x0=175 m<xA

所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有:vAt= xo十

代入数据解得：t1=5 s，t2=15 s(舍去)。

（2）已知A车的加速度大小aA=2 m/s2，初速度v0=20 m/s，

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，

则有：vA=v0-aAt

vB= aBt 且vA= vB

在时间t内A车的位移为： xA=v0t-

B车的位移为：xB=

又xB+x0= xA

联立可得：