Question

如图所示，在真空中半径为R=m的圆形磁场区域里加上垂直于纸面向外的磁感应强度为B₁=1T的匀强磁场，在圆形磁场区域外加上与B₁方向相反的匀强磁场B₂，P、Q是圆周上过直径的两个点，从P点沿半径方向以v =1×10⁴m/s射入一质量m=5×10 ^-10kg，电荷量q=+5×10^-6C的带电粒子，不计重力作用。

       求：（1）若要使该粒子从P出发，经B₁、B₂磁场，第一次从Q点沿半径方向射入圆形磁场区域，则所需磁场B₂的大小。（2）粒子从P点射入后第一次回到P点经过的时间。

Answer 1

带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径为r₁，圆心为O₁

（1）                 （2分）

1m                （2分）

tan∠POO₁=

∠POO₁=30º                    （2分）

粒子从M点离开圆形磁场后，在B₂磁场中中做圆周运动的半径为r₂，圆心为O₂ ，

由几何关系得：∠MOO₂=60º           （2分）

r₂=Rtan60º=3m                   （1分）

T                   （1分）

（2）                       （2分）

     t₁==×10^-4s            （1分）

     =6π×10^-4s              （2分）

t₂==5π×10^-4s              （1分）

     粒子由Q点进入圆形磁场后，有对称性可知，粒子第一次回到P点经过的时间

=×10^-4s       （2分）