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    16．如图所示，质量为m的小物块放在水平面上，细线一端与小物块相连，另一端水平地紧绕在半径为R，质量为2m的薄壁圆筒上，t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常量），物块和地面之间动摩擦因数为μ．
    （1）求t=t1时刻圆筒边缘的线速度大小；
    （2）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
    （3）若圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此为t=0时刻，且角速度满足ω=ω0-β2t（式中ω0、β2均为已知），则小物块经多长时间后停止运动？

    分析 （1）根据线速度与角速度间的关系求出线速度．
    （2）求出物块的位移，应用动能定理求出电动机做的功．
    （3）根据物块的运动情况应用速度公式求出时间．

    解答 解：（1）线速度：v=ωR=β1t1R；
    （2）物块的前进速度与圆筒边缘的线速度大小相等，线速度：v=ωR=β1tR，
    物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a=β1R，
    t1时间内物块前进的距离：s=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$β1Rt12，
    对系统，由动能定理得：W电-μmgs=$\frac{1}{2}$（2m）v2+$\frac{1}{2}$mv2，
    电动机做功：W电=$\frac{1}{2}$μmgRβ1t12+$\frac{3}{2}$mR2β12t12；
    （3）圆筒减速后，边缘线速度大小为：v=ωR=ω0R-β2tR，
    线速度变化率为：a=β2R，
    若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，
    物块减速时间：t=$\frac{{ω}_{0}R}{a}$=$\frac{{ω}_{0}}{{β}_{2}}$；
    如果a≥μg，细线松弛，物块在水平方向仅受摩擦力，
    物块减速时间：t=$\frac{{ω}_{0}R}{μg}$；
    答：（1）t=t1时刻圆筒边缘的线速度大小为β1t1R；
    （2）从开始运动至t=t1时刻，电动机做的功为$\frac{1}{2}$μmgRβ1t12+$\frac{3}{2}$mR2β12t12；
    （3）小物块停止运动需要的时间为：$\frac{{ω}_{0}}{{β}_{2}}$或$\frac{{ω}_{0}R}{μg}$．

    点评 本题提到了角加速度这个新的概念，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．

    练习册系列答案
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    6．雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行．如图为4个关于雪橇运动到某位置时受到的合外力F及速度v方向的示意图（图中O为圆心），其中正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．如图甲所示，足够长的均匀细直杆倾斜固定，与水平方向夹角为θ=37°，一个质量为2kg的小球穿在细杆上并由静止开始下滑．若有送风装置可以给小球水平向右的风力F，风力的大小与风速v成正比，比例系数以k表示．现开启送风装置，小球沿细杆运动的加速度与风速关系图象如图乙所示，取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）小球与细杆间的动摩擦因数μ；
    （2）比例系数k的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    4．以4m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球回到出发点所需的时间为（　　）
    A．2sB．4sC．0.4sD．0.8s

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    11．在探究重物下落过程中机械能是否守恒的实验中，实验装置如图甲，实验操作步骤如图：
    A．按实验要求安装好实验装置：
    B．先接通电源，后释放纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点：
    C．选出一条符合实验要求的纸带如图乙，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C、…与O点之间的距离h1、h2、h3…；
    （1）已知打点计时器的打点周期为T，重物质为m，重力加速度为g，结合试验中所测得的h1、h2、h3，可得纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，减少的重力势能为mgh2．
    （2）取O点为重力势能为零参考面，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep．建立直角坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ep和Ep根据某次实验数据得到图丙中的图线I和图线Ⅱ，求得图线Ⅰ斜率的绝对值为k1、图线Ⅱ的斜率的绝对值设为k2．
    ①分析图象可知，物体动能Ek随高度h变化的图象是Ⅰ（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）；
    ②不计其他因素，仅考虑重物下落过程中阻力的影响，利用实验得到k1、k2可求出重物和纸带下落过程中受到的平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用k1，k2表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．高中生小文同学骑自行车沿平直公路以5m/s的速度匀速行驶，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02倍，取g=10m/s2，据此估算，小文骑此自行车做功的平均功率最接近（　　）
    A．10WB．100WC．500WD．1kW

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    8． 如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置，轮盘和飞轮半径比为3：1，P是轮盘边缘的一个点Q是飞轮边缘的一个点，则P、Q两点线速度之比为1：1．

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    5．如图所示，O1、O2为两皮带轮，大轮O1的半径是小轮O2的两倍，A、B分别是O1、O2轮缘上的点，当皮带轮匀速转动且皮带不打滑时，A、B两点的线速度大小之比为1：1，向心加速度大小之比为1：2．

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    6．在“验证机械能守恒定律“的实验中，小明同学利用传感器设计实验：如图所示，将质量为m、直径为d的金属小球在一定高度h由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，改变小球下落高度h，进行多次重复实验．
    （1）在处理数据时，计算小球下落h高度时速度v的表达式为$\frac{d}{t}$；
    （2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象？D；
    A．h-t图象　　 B．h-$\frac{1}{t}$图象　　　C．h-t2图象　　 　D．h-$\frac{1}{{t}^{2}}$图象
    （3）经正确的实验操作，小明发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量，你认为增加释放高度h后，两者的差值会增大（填“增大”、“缩小”或“不变”）．

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