Question

7．我国发射的“天宫一号”的运动可看作匀速圆周运动，若“天宫一号”离地球表面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转．求“天宫一号”绕地球运动的周期．

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供圆周运动向心力求解天宫一号的周期即可．

解答 解：设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，根据牛顿运动定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）…①
在地球表面重力与有引力相等有有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$…②
由①②两式解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{g{R}^{2}}}$ 
答：天宫一号的周期为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{g{R}^{2}}}$．

点评 解决此类问题的主要入手点在于在地球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动的向心力．不难属于基础题．