Question

如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H．人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ．问在这个过程中，人对重物做了多少功？

Answer 1

分析：将人的速度方向沿着平行绳子方向和垂直绳子方向正交分解，求解出拉绳子的速度；人对重物做的功等于掌握机械能的增加量．

解答：解：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用W=Fscosθ求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解．
当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：h=

H

sinθ

-H=

H(1-sinθ)

sinθ

重力做功的数值为：WG=

mgH(1-sinθ)

sinθ

当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v₁和绕定滑轮逆时针转动的分速度v₂，其中沿绳斜向下的分速度v₁和重物上升速度的大小是一致的，


从图中可看出：v₁=vcosθ
以重物为研究对象，根据动能定理得：W人-WG=

1

2

m

v

2 1

-0
解得：W人=

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

答：在这个过程中，人对重物做的功为

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

．

点评：本题中拉力是变力，关键根据运动的合成与分解知识求解出重物的速度，然后根据动能定理列式求解拉力的功．