Question

16．示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示．电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏上形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量e=1.6×10^-19 C，质量m=0.91×10^-31kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．

（1）电子枪的三级加速可简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到16×10^-16J，求加速电压U₀为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场．偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm，当在偏转电极上加u=480sin100πtV的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度v₀=3.0×10⁷m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）如图14甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子．控制栅极的电势比阴极的电势低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．现要使打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压．电子枪中A₁、A₂和A₃三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子的聚焦作用，其中聚焦电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线．请简要说明聚焦电场如何实现对电子的聚焦作用．

Answer 1

分析 （1）对于电子通过加速电场的过程，电场力做正功，电子的动能增加，由动能定理求解速电压U₀．
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由u=480sin100πt V，得到偏转电场变化的周期T=$\frac{2π}{ω}$，电子水平方向做匀速直线运动，通过偏转电场的时间为t=$\frac{l}{v}$，由于T＞＞t，可认为每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学结合求解电子的最大偏转量，即可得到电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）由题，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．控制栅极的电势比阴极低，要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低．由电场线方向与等势线垂直，确定电子在聚焦电场中所受的电场力方向，分析电子的运动情况，即可分析聚焦电场对电子束的聚焦作用．

解答 解：（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有：eU₀=EK，
解得：U₀=$\frac{{E}_{K}}{e}$=$\frac{1.6×1{0}^{-16}}{1.6×1{0}^{-19}}$=1000V；
（2）由u=480sin100πtV，
可知偏转电场变化的周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=0.020s，
而t=$\frac{l}{v}$，因为T＞＞t，
可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．
设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，
此时电子沿电场方向的位移为$\frac{1}{2}$d，
根据牛顿定律和运动学公式有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{e{U_1}}}{md}•{t^2}$，
解得：U₁=$\frac{{{d^2}m}}{{e{t^2}}}$=$\frac{（1×1{0}^{-3}）^{2}×0.91×1{0}^{-31}}{1.6×1{0}^{-19}×（4.2×1{0}^{-11}）^{2}}$=320V，
所以，为使电子能打在荧光屏上，
所加偏转电压应小于320V． 
当加在偏转电极上的偏转电压为u=480sin100πV时，
且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为$\frac{1}{2}$d．
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ，
则tanθ=$\frac{v_y}{v_x}=\frac{d}{l}$=$\frac{0.01}{0.04}$=0.25
电子打在荧光屏上的最大偏移量：Y_m=（$\frac{l}{2}$+L）tanθ=（$\frac{4}{2}$+18）×0.25=5.0cm，
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为2Y_m=10cm；
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低，
聚焦电场如图所示，由力和运动的关系可知：
电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子
沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直波管中民主轴线方向
受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动．由对称性可知电
子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子速聚焦在中心
轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用．
答：（1）加速电压U₀为1.0×10³ V．
（2）电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度是10cm．
（3）要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低．

点评 本题中带电粒子先加速后偏转，运用动能定理求解加速电压，运用运动的分解法研究类平抛运动，都是常用的思路，关键是分析隐含的临界情况，确定出电子的最大偏转量．