Question

如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。                                            

在该区域AB边的中点处由静止释放电子，    求电子离开ABCD区域的位置。

在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），            

仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

Answer 1

【小题1】坐标为（－2L，）

【小题2】xy＝

【小题3】

解析:

【小题1】设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v₀，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

     

解得　y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）

【小题2】设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

解得　xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。

【小题3】设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v₂，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有           

，

解得　，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置