Question

如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面，质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点0处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ₁，μ₂且μ₁= 2μ₂。甲、乙的体积大小忽略不计，求：
（1）甲与乙碰撞前的速度。
（2）碰后瞬间乙的速度。
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。

Answer 1

解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v_甲，由动能定理
得 
（2）设碰撞后甲乙速度为，则
又，得：。
 （3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a_甲=2a_乙
设甲在水平地面上通过的路程为S₁、乙在水平地面上通过的路程为S₂，则有：v'_甲²=2a_甲1
v'_乙²=2a_乙S₂，即①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下。
有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：S₁<2L
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：S₂=2L+2L+S₁=4L+S₁
因为S₁与S₂不能满足①，因而这种情况不能发生。
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，
所以有：S₁+S₂=8L②
由①②两式得：
即小车停在距B为。