Question

4．曲线上某一点的曲率圆定义为：通过某点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做该点的曲率圆，其半径ρ叫做该点的曲率半径，现有一小球的质量为0.1kg，从5m高处以初速度5m/s做平抛运动，抛出后0.5s时刻的运动位置的曲率圆半径为（g=10m/s²）（　　）

• A． 5m
• B． 5$\sqrt{2}$m
• C． 10m
• D． 10$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出0.5s时的速度，结合加速度的大小求出曲率半径．

解答 解：0.5s时竖直分速度v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s，
根据平行四边形定则知，物体的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+25}m/s=5\sqrt{2}m/s$，
根据a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$g=$\frac{{v}^{2}}{R}$知，曲率半径R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}g}$=$\frac{50}{\frac{\sqrt{2}}{2}×10}$=5$\sqrt{2}$m．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．