Question

1．将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．求：
（1）粉笔头在传送带上滑动时的加速度大小．
（2）若使该传送带改做加速度大小为1.5m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带以2m/s开始做匀减速运动的同时，将该粉笔头轻放在传送带上，则粉笔头停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出粉笔头与传送带之间的动摩擦因数．
（2）第二次粉笔头放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者静止时粉笔头最大加速度比较，判断粉笔头的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该粉笔头在传送带上能留下的划线的长度以及粉笔头所在位置离划线起点的距离．

解答 解：（1）设传送带的动摩擦因素为μ，则A、B在传送带上滑动时，加速度为：a=μg
由速度公式可知：v=at
对A由位移公式可知：${S_1}=v（\frac{v}{a}）-\frac{v^2}{2a}$；
代入数据得：a=0.5m/s²
（2）对B：v_B=at_B=v-a't_B；
划线长为：${l_1}=（v{t_B}-\frac{1}{2}a'{t_B}^2）-\frac{1}{2}a{t_B}^2$；
代入数据得：l₁=1m
因粉笔a=0.5m/s²＜a′，故传送带先减速为零．
${S_{粉笔}}=\frac{{{v_B}^2}}{2a}$；
${S_{皮带}}=\frac{{{v_B}^2}}{2a'}$
向前滑的距离为：${l_2}=\frac{1}{6}m$；该段的划线与前一段重复，所以粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为1m．
答：（1）求在此过程中，物块的加速度是0.5m/s²
（2）粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为1m．

点评 解决本题的关键理清粉笔头在传送带上的运动情况，当传送带匀减速运动时，粉笔头在传送带上先加速，与传送带速度相等后做匀减速运动，相对于传送带先后滑然后再向前滑．