Question

2．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法不正确的是（　　）

• A． B球减小的机械能等于A球增加的机械能
• B． B球减小的重力势能等于A球增加的动能
• C． B的最大速度为$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． 细杆对B球所做的功为$\frac{8mgR}{3}$

Answer 1

分析 本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律和两球速度关系，列式求解即可

解答 解：A、两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，B球减小的机械能等于A球增加的机械能，故A正确；
B、B球减小的重力势能等于A球的势能和AB两球的动能的增加量之和，故B错误；
C、两个球组成的系统机械能守恒，当b球运动到最低点时，速度最大，有
 2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得 v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正确；
D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对B球做的功等于B球机械能的增加量，有
 W=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$-2mgR=-$\frac{2}{3}$mgR，故D错误；
本题选错误的，故选：BD

点评 本题关键抓住AB系统的机械能守恒，同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解