Question

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：

（1）微粒在磁场中运动的周期；

（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

Answer 1

（1）

（2）  （n=2，3，4……）。

   （n=2，4，6……）；     （n=3，5，7……）

（3）

解析:

（1）由    （2分）

            （2分）

得         （1分）

（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）

由几何知识可得： ；(2分)

  ；   （2分）

又              

得   （n=2，3，4……）     （2分）

当n为偶数时，由对称性可得    （n=2，4，6……）   （2分）

当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

     （n=3，5，7……）            （2分）

（3）由几何知识得  ； 

   (2分)

且不超出边界须有：       （2分）

得                  

 当n=2时 不成立，如图

比较当n=3、n=4时的运动半径，

知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．

     （2分）

得：             （1分）