Question

如图所示，斜面底端与一水平板左端a相接，平板长2L，中心C固定在高为R=L=1m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转。当把质量m=0.5kg的小物块A轻放在C点右侧离C点0.2 m处时，平板左端a恰不受支持力。A与斜面间和平板的动摩擦因数均为μ＝0.2，A从斜面由静止下滑，不计小物块在a处碰撞时的能量损失。重力加速度g="10" m/s²。现要保证平板不翻转，求：

（1）小物块能在平板上滑行的最大距离。
（2）有同学认为，在h₀一定的情况下，平板是否翻转与斜面的倾角有关，倾角越大，越容易翻转。请用相关知识分析上述认识是否正确。
（3）若h₀=1m，斜面倾角不能超过多大？

Answer 1

（1）1m（2）见解析（3）

求出摩擦力，根据车矩平衡求出最大距离；讨论到C点的情况来判断；根据所给数据，利用动能定律求出角度。
(1) （4分） 滑动摩擦力 （1分） 
其顺时针力矩为M_f=fR="1Nm" （1分）
平板的重力矩为M=mgd=0.5×10×0.2Nm=1Nm，（1分）
根据力矩平衡条件可得小物块在平板上滑行的最大距离为1m. （1分）
(2) （3分）要使平板发生翻转，小物块至少要滑到C点右侧。由于小物块在平板上克服摩擦力做功是确定的，所以在h₀一定的情况下，斜面倾角越大，克服斜面摩擦力做的功就越小，能滑行的距离就越长，即平板越容易翻转。（列式说明同样给分）
(3) （5分）设小物块恰好能滑到C点，
由动能定理得 （2分）
式中，  （2分）
，代入数据，解得 （1分）