Question

（供选学物理1-1的考生做）（8分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

（1）若质量为m的小物块（可视为质点）从倾斜直轨道上距圆轨道最低点高为R处由静止开始下滑，求其滑到圆轨道最低点时的速度大小及所受轨道的支持力大小。

（2）若质量为m的小物块（可视为质点）从倾斜直轨道上距圆轨道最低点高为R处开始以一定的初速度沿倾斜直轨道下滑，要求小物块能通过圆形轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度），试分析小物块的初速度应满足什么条件。

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）设小物块运动至圆轨道最低点时的速度为v₁，所受轨道的支持力为F_N1，根据机械能守恒定律，对于小物块从开始下滑至轨道最低点的过程有

mgR=mv₁²，解得v₁=…………………………………………………………（2分）

根据牛顿第二定律，对于小物块在圆轨道最低点有 

F_N1-mg=mv₁²/R，解得F_N1=3mg…………………………………………………………（2分）

（2）设小物块恰能通过圆轨道最高点的速度大小为v₂，轨道对小物块的压力F_N2=5mg时的速度大小为v₃，根据牛顿第二定律，对于小物块在最高点的两种情况分别有

mg=mv₂²/R，  F_N2+mg=mv₃²/R……………………………………………………（2分）

解得v₂²=gR，v₃²=6gR

设对应上述两种情况下，小物块的初速度分别为v₂₀和v₃₀，对于小物块从开始沿斜轨道下滑到运动至轨道最高点的过程，根据机械能守恒定律分别有

mv₂₀²=mgR+mv₂²，   mv₃₀²=mgR+mv₃²

解得v₂₀=，v₃₀=

即小物块的初速度应满足≤v≤ …………………………………………（2分）

解析:略