Question

某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求卫星在圆形轨道上运行速度的表达式和运行周期的表达式．

Answer 1

设地球质量为M，卫星质量为m，圆轨道半径为r，
根据万有引力定律和牛顿第二定律G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近G

Mm

R2

=mg
由已知条件知r=R+h
联立①②③得v=R

g R+h

由周期公式T=

2πr

v

得T=

2π

R

(R+h)3 g

．
答：卫星在圆形轨道上运行速度的表达式v=R

g R+h

．运行周期的表达式T=

2π

R

(R+h)3 g

．