[题目]如图所示.从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块.当物块运动至B点时.恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC.经圆弧轨道后滑上与C点等高.静止在粗糙水平面的长木板上.圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg.A.B两点距C点的高度分别为H=0.6m.h=0.15m.物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7.长木� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】(1) 5m/s (2) 47.3N （3）2m

【解析】

(1) 设小物块做平抛运动的时间为t，则有：

设小物块到达B点时竖直分速度为vy：

vy=gt

由以上两式解得：

vy=3m/s

由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，

解得

v0=4m/s

则小物块运动到B点时的速度

(2) 设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得

设C点受到的支持力为FN，则有

由几何关系得

由上式可得

R=0.75m，，

根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N；

(3) 由题意可知小物块对长木板的摩擦力

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力

因

所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0，则长木板长度为

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（3）用米尺测出质量为m1的沙袋从静止开始下降的距离h，用秒表测出质量为m1的沙袋下降距离h所对应的时间t，则可求沙袋的加速度大小为a= ______ ；

（4）改变右边砝码的质量△m，测量相应的加速度a，得到多组△m及a的数据，作出“a～△m”图线______；

（5）若求得图线的斜率k=4m/kgs2，截距为b=2m/s2，沙袋的质量m1= ______ kg，m2= ______ kg．

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