Question

19．氢原子处于基态时能量为E₁，激发态与基态之间的能量关系为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n为量子数），处于基态的大量氢原子由于吸收某种单色光后，最多能产生6种不同波长的光，则被吸收的单色光的频率为-$\frac{15{E}_{1}}{16h}$，产生的6种不同波长的光中，最大波长为-$\frac{144hc}{7{E}_{1}}$．（已知普朗克常量为h，光速为c）

Answer 1

分析 依据最多能产生6种不同波长的光，分别求出基态和n=2，n=3，n=4激发态的能量，根据△E=$\frac{hc}{λ}$ 求出光子的波长．

解答 解：基态的氢原子能量为E₁，n=2能级的原子能量为：E₂=$\frac{{E}_{1}}{4}$，
n=3能级的原子能量为：E₃=$\frac{{E}_{1}}{9}$，
n=4能级的原子能量为：E₄=$\frac{{E}_{1}}{16}$，
则单色光的能量为：△E=$\frac{{E}_{1}}{16}$-E₁=-$\frac{15}{16}$E₁；
则被吸收的单色光的频率为：γ=-$\frac{15{E}_{1}}{16h}$
从第4能级跃迁到第3能级，能量变化最小，则对应的波长最长，
因此从第4能级跃迁到第3能级，有：$\frac{{E}_{1}}{16}$-$\frac{{E}_{1}}{9}$=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=-$\frac{144hc}{7{E}_{1}}$；
故答案为：-$\frac{15{E}_{1}}{16h}$，-$\frac{144hc}{7{E}_{1}}$．

点评 该题考查氢原子的能级与跃迁，解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即E_m-E_n=hv，注意正负号，注意基态的能级为负值．