Question

10．如图所示，两平行金属板P₁和P₂之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B₁的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．已知粒子的质量为m，电荷量为q．不计粒子重力．则：
（1）粒子做匀速直线运动的速度v；
（2）O、A两点间的距离x；
（3）从O到A的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据粒子沿直线运动时做的匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，据此列式可求得U．
（2）根据带电粒子在磁场中的半径公式，抓住O、A两点的距离差粒子做圆周运动的直径求解．

解答 解：（1）带正电的粒子在两平行金属板P₁和P₂之间做匀速直线运动，故所受的电场力和洛伦兹力为一对平衡力，即：Eq=B₁qv
又E=$\frac{U}{d}$
所以可得 v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$
（2）带电粒子进入下面的匀强磁场后做匀速圆周运动，由 B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 r=$\frac{mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$
O、A两点间的距离x为其做圆周运动的直径，故  x=$\overline{OA}$=2r=$\frac{2mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$
（3）从O到A的时间是 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{πm}{q{B}_{2}}$．
答：
（1）粒子在两平行金属板P₁和P₂之间运动的速度大小为$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）OA两点间的距离x为$\frac{2mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$．
（3）从O到A的时间是$\frac{πm}{q{B}_{2}}$．

点评 解决本题的关键知道粒子在电容器间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式．