Question

14．一列在y轴上振动的简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时，平衡位置在x=0处的质元a位于平衡位置且向上振动，平衡位置在x=10.5m处的质元b位于波谷；t=1.0s时，质元a恰好第一次位于波峰，则（　　）

• A． 该波的波长可能为14m
• B． 该波的波速可能为10.5m/s
• C． 该波由a传播到b可能历时7s
• D． t=1.5s时，质元a的速度方向和加速度方向相同

Answer 1

分析 t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴向上运动，波沿x轴正方向传播，所以该点处于下坡段，平衡位置在x=10.5m处的质元b位于波谷处．可知两点平衡位置间的位移与波长的关系，注意波的周期性．

解答 解：A、t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴向上运动，波沿x轴正方向传播，所以该点处于下坡段，平衡位置在x=10.5m处的质元b位于波谷处，故x=0处质元与x=10.5m处的质元平衡位置间距至少为$\frac{1}{4}$波长，所以，有：
10.5m=（n+$\frac{1}{4}$）λ 
$λ=\frac{42}{4n+1}$m，（其中n=0，1，2，3…）
当n=0时，λ=42.0m；n=1时，λ=8.4m；当n=2时，λ=$\frac{14}{3}$m．故A错误；
B、x=0处的质元a位于平衡位置且向上振动，t=1.0s时，质元a恰好第一次位于波峰，可知1.0s的时间是$\frac{1}{4}$个周期，所以：T=4×1.0=4.0s．
所以该波的波速：$v=\frac{λ}{T}$=$\frac{10.5}{4n+1}$m/s，（其中n=0，1，2，3…）
当n=0时，v=10.5m/s；故B正确；
C、该波由a传播到b可能历时：$t=\frac{△x}{v}=\frac{10.5}{\frac{10.5}{4n+1}}=4n+1$s，当n=0时，t=1s；n=1时，t=5s；当n=2时，t=9s．可知，不可能是7s．故C错误；
D、由于周期T=4s，所以t=1.5s时，$\frac{1}{4}T＜t＜\frac{1}{2}T$，质元a正在从最大位移处向平衡位置处运动，速度的方向向下，加速度的方向也向下，所以速度方向和加速度方向相同，故D正确．
故选：BD．

点评 该题结合机械波的特点考查波速、波长与周期之间的关系，解决本题的关键是根据题目提供的条件，找出两点间的距离与波长的关系，还要注意波的周期性．