Question

质量为m的空心球以速度v竖直掉入水中后，受到水的阻力和浮力的作用而做减速运动，已知水对球的阻力大小恒为f，浮力F会随着水深而改变．小球能到达的最大水深为h，则在球下降的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A．动能减少了（f+F-mg）?h
• B．重力势能增加了mgh
• C．机械能减少了

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  2

  mv2-mgh
• D．克服浮力所做的功等于(mg-f)?h+

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  2

  mv2

Answer 1

分析：用功的定义表达式求解功时，力必须是恒力．
从重力做功分析重力势能的变化．
从动能和重力势能变化求解机械能的变化．
运用动能定理求解浮力做功．

解答：解：A、根据动能的定义知道动能减小了

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2

mv²，浮力F会随着水深而改变，是变力，所以用（f+F-mg）?h表示合力功是错误的，故A错误．
B、在球下降的过程中，重力势能减小了mgh，故B错误．
C、在球下降的过程中，重力势能减小了mgh，动能减小了

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mv²，所以机械能减小

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2

mv²+mgh，故C错误．
D、运用动能定理研究下降的过程得：
0-

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mv²=mgh-fh+W    W为浮力所做的功
W=-

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2

mv²-mgh+fh
所以克服浮力所做的功等于(mg-f)?h+

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2

mv2，故D正确．
故选D．

点评：动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
跳水运动员进入水中时，速度大小变化，高度变化，动能和重力势能都在变化，两者变化的总量用来克服阻力做功．