Question

（2013?安徽模拟）某同学在阅读科普资料时发现：输液用的生理盐水电导率为0.8s/m．他对“电导率”一词产生浓厚的兴趣，经查单位及符号表得知，“s”为电导的单位，它等于电阻单位的倒数，“m”为长度的单位．他又联想到电阻率的单位为“Ω．m”，经单位对比后他作出一个大胆的假设：电导率一定是电阻率的倒数．为了验证他的假设，他做了如下尝试：取体积为V（m³）的输液用的生理盐水，刚好灌满伸缩性能良好的透明塑料管中（两端装有电极），形成一段粗细均匀的封闭盐水柱（长为l0.00cm、横截面约为1.00cm²），进行如下实验：

（1）他将盐水柱作为纯电阻R_x，根据他的假设此段盐水柱的电阻约为

1250

Ω．现用以下器材采用伏安法测盐水柱的电阻：
A．直流电源E：电动势18V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A：量程0～12mA，内阻约lOΩ；
C．电压表V量程0～15V，内阻约15kΩ；
D．滑动变阻器R：最大阻值50Ω；
E．开关、导线若干．
根据所给的器材，在方框内画出合理的实验电路图（图1）（图中已给出盐水柱、电源的符号）．
（2）为了较准确地测量电导率，他设计以下方案：把这段封闭的盐水柱均匀拉长（盐水柱的两端始终与电极充分接触），测得盐水柱长度L和对应的电阻R_x，利用实验数据作出电阻R_x与长度L²的关系图象如图2所示，则盐水的电导率应为

1

KV

 （用该图线的斜率K，体积V表示）．若测得电导率约为“0.8”，则说明他的假设是正确的．

Answer 1

分析：（1）根据他的假设可知，电导率等于电阻率的倒数，根据电阻定律可求出盐水柱的电阻大小．根据盐水柱的电阻与两电表内阻的大小关系，选择电流表的接法．由于变阻器的最大阻值小于盐水柱的电阻，变阻器可采用分压式接法．
（2）由图2得到R=kL²，根据电阻定律、电阻率与电导率的关系和体积公式V=LS，结合即可求出电导率．

解答：解：（1）设电导率为D，根据他的假设可知：D=

1

ρ

由电阻定律得：R=ρ

L

S

=

1

D

?

L

S

=

1

0.8

?

0.1

1×10-4

Ω=1250Ω
因

R

RA

=

1250

10

=125，

RV

R

=

15000

1250

=12，则得：

R

RA

＞

RV

R

，所以采用电流表的内接法，测量误差较小．
由于变阻器的最大阻值小于盐水柱的电阻，变阻器可采用分压式接法．实验电路图如图所示．
（2）由图2看出，R与L²成正比，即有 R=KL²；
由电阻定律得：R=ρ

L

S

=

1

D

?

L

S

联立以上两式得：KL²=

1

D

?

L

S

；
则得：D=

1

kLS

又体积V=LS
解得：D=

1

KV

故答案为：
（1）1250
（2）

1

KV

点评：本题是信息给予题，文字较多，首先要有耐心读懂题意，其次掌握伏安法电路结构的选择．在测电阻时要注意电流的内接法还是外接法，可记忆为“大内小外”．