Question

13．车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持υ=1m/s的恒定速率运行，AB为水平传送带部分且足够长，现有一质量为m=5kg的行李包（可视为质点）无初速度的放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8，g=10m/s²，不计空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）行李包相对于传送带滑动的距离．
（2）若B轮的半径为R=0.2m，求行李包在B点对传送带的压力；
（3）若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度．

Answer 1

分析 （1）水平方向行李包受到摩擦力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由v=at求出运动的时间，根据时间和加速度求出水平距离以及二者水平位移的差．
（2）行李包在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律即可求得支持力；压力大小等于支持力；
（3）根据受力分析，结合牛顿第二定律求出行李包在斜面上的加速度，然后结合题目的条件即可求出．

解答 解：（1）行李包在水平传送带上有摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：
μ₁mg=ma₁
所以：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.5×10=5m/{s}^{2}$
行李包到达传送带的速度需要的时间：v=a₁t₁
所以：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}=0.2$s
行李包前进的距离：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
传送带前进的距离：x₂=vt₁
行李包相对于传送带的距离：△x=x₂-x₁
代入数据解得：△x=0.1 m
（2）行李包在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律可知：
mg-F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据得：F=25N
根据牛顿第三定律，行李包在B点对传送带的压力大小是25N，方向竖直向下．
（3）行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
μ₂mgcos37°-mgsin37°=ma₂
要使它到达底部时的速度恰好为0，则：0-v²=-2a₂x
代入数据解得：x=1.25m
答：（1）行李包相对于传送带滑动的距离是0.1m．
（2）若B轮的半径为R=0.2m，行李包在B点对传送带的压力是25N，方向竖直向下；
（3）若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，斜面的长度是1.25m．

点评 该题考查牛顿运动定律的综合应用，属于单物体多过程的情况，这一类的问题要理清运动的过程以及各过程中的受力，然后再应用牛顿运动定律解答．