Question

一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示．不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）b点到O点的距离；
（3）粒子从O点到b点的时间．

Answer 1

分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；（2）画出粒子的运动轨迹，轨迹几何关系求距离；（3）根据圆心角求做圆周运动的时间，在由运动学知识求另一段时间．

解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，qv₀B=m

v 2 0

R

，
得：R=

mv0

qB

．
（2）设圆周运动的圆心为a，则：
ab=

R

sin30°

=2R，
Ob=R+ab=3

mv0

qB

．
（3）圆周运动的周期T=

2πm

qB

，
在磁场中运动的时间t₁=

1

3

T=

2πm

3qB

．
离开磁场后运动的距离
s=Rtan60°=

3

mv0

qB

，
运动的时间t₂=

S

v0

=

3 m

qB

．
由O点到b点的总时间
t=t₁+t₂=

m

qB

（

2π

3

+

3

）．
答案：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径

mv0

qB

；
（2）b点到O点的距离3

mv0

qB

；
（3）粒子从O点到b点的时间

m

qB

（

2π

3

+

3

）

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，难度适中．