Question

如图所示，带正电的点电荷O固定，一点电荷q前后两次分别沿l、2两轨道绕O运动，1轨是半径为r的圆周，电荷运动的速率为V_A；2轨为绕O运动的椭圆轨道，两轨道相切于C点，B为椭圆的最远点，到O的最远距离为2r，在2轨经过B点的速率是V_B．则（　　）

A．电荷q一定为负电荷

B．电荷q在1轨经C点时的速度和在2轨经过C点时的速度大小相等

C．电荷q在2轨运动一周的时间一定比在1轨运动一周的时间长

D．若将固定在O点的电荷量变为原来2倍，为使电荷q仍沿轨道1做圆周运动，则电荷q做圆周运动的角速度必须变为原来的2倍

Answer 1

分析：两电荷都受库仑力，并提供向心力．所以两电荷均带负电．
电荷A沿半径为r的圆周轨道做匀速圆周运动．
电荷B沿椭圆轨道运动，离点电荷O近的速率大于远的速率．
根据离心和向心运动的条件判断速率的关系．

解答：解：A、因两电荷A、B分别在O点的正点电荷的电场力作用下沿1、2两轨道运动，这个电场力只能是静电引力，所以q一定为负电荷，故A正确．
B、2轨道相对于1轨道，经过C点后可视为做“离心”运动，所以在2轨经过C点时的速度大于电荷q在1轨经C点时的速度，故B错误，
C、根据静电引力提供向心力，轨道半径越大，周期越大，所以电荷q在2轨运动一周的时间一定比在1轨运动一周的时间长，故C正确
D、根据静电引力提供向心力，

kQq

r2

=mω²r
若将固定在O点的电荷量变为原来2倍，为使电荷q仍沿轨道1做圆周运动，

k?2Qq

r2

=mω′²r
ω′=

2

ω
所以电荷q做圆周运动的角速度必须变为原来的

2

倍，故D错误
故选AC．

点评：此题把天体运动模型运用在电荷的运动中，同时考查了牛顿第二定律、库仑定律、向心加速度等公式，不仅要求能熟练掌握公式，还要求能对天体的运动熟悉掌握．