如图所示为某工厂的货物传送装置,水平运输带与一斜面MP平滑连接,小物体在此处无碰撞能量损失,小物体与运输带间的动摩擦因数为μ1=0.3,运输带运行的速度为v0=5 m/s.在运输带上的N点将一小物体轻轻地放在上面,N点距运输带的右端距离为x=1.5 m,小物体的质量为m=0.4 kg.设小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零,斜面长度L=0.6 m,它与运输带的夹角为θ=30°.(g=10 m/s2).求:
(1)小物体运动到运输带右端时的速度v的大小;
(2)小物体与斜面间的动摩擦因数μ2;
(3)由于传送小物体而使带动传送带的电动机多输出的能量为多少?
解:(1)小物体在传送带上运动的加速度为a1,由牛顿第二定律得:,(1分)
若物体始终做匀加速直线运动,则 (2分)
(或:物体与传送带速度相同所用的时间为t1,则 (1分),
小物体通过的距离为 (1分) )
所以小物体一直做匀加速运动,到达右端时的速度为(1分)
(2)设小物体在斜面上的加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2(1分)
因小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零,由运动学方程得v2=2a2L (1分)
联立解得 (1分)
(3)设小物体在运输带上运动的时间为t2,则t2=v/a2 (1分)
运输带的位移为=v0t2=5 m. (1分)
小物体与运输带的相对路程为Δx=v0t2-x=3.5 m.(1分)
小物体与运输带间产生的热量为(1分)
电动机多输出的能量为(1分)
(或电动机多输出的能量等于传送带克服摩擦力做的功.即(3分))
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