Question

14．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a．在O点放置一个电子源，可以向各个方向发射速度不同的电子，电子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射速度为0＜v≤$\frac{qBa}{m}$，对于电子进入磁场后的运动（不计电子的重力），下列说法正确的是（　　）

• A． 电子可能打到A点
• B． 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
• C． 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
• D． 在AC边界上有三分之二区域有电子射出

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电子进入磁场的速度方向不同，电子的轨道半径不同，应用牛顿第二定律与周期公式分析答题．

解答 解：电子带负电，由左手定则可知，电子垂直射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由题意可知：发射速度为0＜v₀≤$\frac{qBa}{m}$，则电子的轨道半径：0＜r≤a；
A、当电子速度v=$\frac{qBa}{m}$时，轨道半径r=$\frac{mv}{qB}$=a，速度方向与OC夹角为60°入射时，粒子恰好从A点飞出，如图所示，故A正确；
B、电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，电子在磁场中转过的圆心角θ越大，电子的运动时间越长，电子运动轨迹的长度：s=θr，θ相同电子运动时间相同，由于r不同，则电子的运动轨迹不同，电子的运动时间长，其运动轨迹线不一定长，故B错误，C正确；
D、当电子沿OC方向射入电场，v=$\frac{qBa}{m}$时，轨道半径r=$\frac{mv}{qB}$=a时，电子的运动轨迹是以A为圆心的圆弧，由于AO长度为a，∠A=60°，则AC的长度为2a，电子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有电子射出，轨迹如图所示，故D错误；

故选：AC．

点评 本题考查了电子在磁场中的运动，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分析清楚电子的运动过程，应用牛顿第二定律与周期公式可以解题．