Question

美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星--“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，半径是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是（　　）

A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出所绕恒星的质量

B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径

C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径

D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度

Answer 1

分析：根据万有引力的公式进行判断是否能求出该行星所绕恒星的质量．
根据密度-质量关系公式推导求解．
根据万有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．

解答：解：A：万有引力提供该行星运动的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，中心天体的质量：M=

4π2r3

T2

．能观测到该行星的轨道半径，可求出所绕恒星的质量．故A正确；
B：由M=

4π2r3

T2

，得：r3=

GMT2

4π2

，轨道的半径与该行星的密度和半径无关，故B错误；
C：由于地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故C错误；
D：根据星球表面万有引力等于重力得：mg=

GMm

R2

，M=

4

3

πR3?ρ
得：g=

G? 4 3 πR3?ρ

R2

=

4

3

πρGR
若该行星的密度与地球的密度相等，半径是地球的2.4倍．已知万有引力常量，所以可以求出表面该行星的重力加速度，故D正确
故选：AD

点评：该题考查天体的运动规律，由万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中．