Question

【题目】如图所示，在倾角θ=的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力F=10N，方向平行斜面向上。经时间t=4s绳子突然断了，（sin=0.60；cos=0.80；g=10m/s2）求：

（1）绳断时物体的速度大小。

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？

Answer 1

【答案】（1）8m/s（2）（1+）s

【解析】

(1)物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，则有

F-mgsinθ-Ff=ma1

FN=mgcosθ

又

Ff=μFN

得

F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

代入解得：

a1=2.0m/s2

所以，t=4.0s时物体速度

v1=a1t=8.0m/s

(2)绳断后，物体距斜面底端

断绳后，设加速度为a2，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

得

a2=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s2

物体做减速运动时间

减速运动位移

此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a3，则有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma3

得

a3=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s2

设下滑时间为t3，则

解得：

所以