Question

2．质量m=1.0kg的物块A（可视为质点）与轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在光滑斜面底端，斜面的倾斜角θ=30°．平衡时，弹簧的压缩量为x=0.20m，此时具有的弹性势能E_p=0.50J，物块A处在O时弹簧为原长，如图所示．一质量m=1.0kg物块B（可视为质点）从距离物块A为d=2.0m处从静止开始沿斜面下滑，与物体A发生碰撞后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．求物块B向上运动到达的最高点与O的距离s．g=10m/s²．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出B的加速度，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出B与A碰撞前瞬间的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用机械能守恒定律求出A、B分离时的速度，再应用匀变速直线运动的速度位移公式求出B的位移．

解答 解：B物体的加速度：a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsinθ=5m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式：v²=2ax可知，速度：$v=\sqrt{2ad}=2\sqrt{5}m/s$
AB碰撞过程系统动量守恒，以沿斜面向下为正方向，
根据动量守恒定律得：mv=2mv_共，解得：${v_共}=\sqrt{5}m/s$，
碰后AB和弹簧组成的系统，机械能守恒，并且AB在弹簧处分离，设AB分离瞬间速度为v′，
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}2mv_共^2+{E_P}=\frac{1}{2}2mv{'^2}+2mgxsinθ$，解得：$v'=\frac{{\sqrt{14}}}{2}m/s$，
此后，B向上做匀减速运动，上升距离为：$s=\frac{{v{'^2}}}{2a}=0.35m$
即O与B运动的最高点之间的距离s为0.35米．
答：物块B向上运动到达的最高点与O的距离s为0.35m．

点评 本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．