Question

10．在图示的装置中，斜面与水平方向成37°角，物块1的质量为m₁=10kg，1与2之间的动摩擦因数为μ₁=0.1；物块2的质量为m₂=20kg，2与斜面之间的动摩擦因数为μ₂=0.2．跨过定滑轮的轻绳连接两物块，且细绳平行斜面．为使物块2沿斜面向上匀速运动，至少应当用多大的力F沿斜面方向向下拉动物块1．（不考虑轻滑轮与细绳间摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 为使2沿斜面向上匀速运动，1应匀速向下匀速运动，两个物体的合力都为零，分别对12两个物体研究，根据平衡条件得到拉力F与绳子拉力的关系、摩擦力和重力分力的关系，再联立求解F的大小

解答 解：设绳子的拉力为T，12间的摩擦力大小为f₁，2与斜面间的摩擦力大小为f₂．根据平衡条件，对2有：
T-m₂gsinα-f₁-f₂=0…①
N₂-m₂gcosα-N₁=0…②
又f₂=μ₂N₂…③
对1有：
F-T+m₁gsinα-f₁=0…④
N₁-m₁gcosα=0…⑤
又f₁=μ₁N₁…⑥
由①②③⑤得：T=m₂gsinα+μ₁m₁gcosα+μ₂（m₁+m₂）gcosα…⑦
由④⑤⑥⑦得：F=T-m₁gsinα+μ₁m₁gcosα=m₂gsinα+μ₁m₁gcosα+μ₂（m₁+m₂）gcosα++m₁gsinα-μ₁m₁gcosα=（m₂-m₁）gsinα+2μ₁m₁gcosα+μ₂（m₁+m₂）gcosα
代入解得：F=124N
答：为使2沿斜面向上匀速运动，至少应当用124N，N的力F沿斜面方向向下拉1

点评 本题是两个物体的平衡问题，采用隔离法，根据平衡条件分别进行研究列式即可