Question

如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为己的水平粗    糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平    滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：

(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

(2)当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?

Answer 1

（1）（2） 

解析:

(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v₁，小物体的最大动啦为E_{k  ,}此时长板车的速度大小为v₂，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分)

②(3分)

③(1分)

 

联立①②③式解得 ④(2分)

 (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V_共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分)

    所以v共=0  ⑥(1分)

  要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足；⑦( 3分)

     即当时，小物体能滑上斜面轨道⑧  (1分)

 

 设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．⑨(1分)

根据系统能量守恒有

  ⑩(3分)

解得：(1分)