Question

如图所示，一平板车以速度 v₀=5m/s 在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3

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m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a₁=3m/s² 的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小和方向；
（2）货箱放到车上开始计时，经过多少时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少．

Answer 1

分析：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱相对平板车向左运动，滑动摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）货箱放到车上后，先做匀加速运动，根据速度时间公式即可求解时间；
（3）由于货箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a₁，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止．根据匀变速运动基本公式即可求出距离d．

解答：解：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱相对平板车向左运动，由μmg=ma，得a=μg=2 m/s²，方向与车前进方向相同                      
（2）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间 t和车达到相同速度，
由at=v_o-a₁t   
得t=1s                             
（3）当货箱和车速度相等，此时货箱和车的位移分别为 x₁、x₂，
对货箱：x₁=v_ot-

1

2

a₁t²     
对平板车：x₂=v_ot-

1

2

at²
此时，货箱相对车向后移动了△x=x₂-x₁=2.5 m＜l=3

1

6

m，货箱不会从车后端掉下来．                                           
由于货箱的最大加速度 a=μg=2 m/s²＜a₁，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为 v=a₁t=2 m/s
对货箱：s₁=

v2

2a1

=1 m                                 
对平板车：s₂=

v2

2a

=

2

3

m                            
故货箱到车尾的距离  d=l-△x+s₁-s₂=1 m；
答：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小为2 m/s²，方向与车前进方向相同；
（2）货箱放到车上开始计时，经过1s的时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离是1m．

点评：本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系求解，本题运动过程较为复杂，难度较大．