【题目】如图所示,在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1,在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B,已知CD=2L,OC=L,E2=4E1.在-x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动,并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的(支柱与b球不粘连、无摩擦)质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷,碰后电荷总量均分,重力加速度为g,不计a、b球间的静电力,不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响,求:
(1)碰撞后,a、b两球的速度大小;
(2)a、b碰后,若b球从CD边界射出,求b球运动时间的范围;
(3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞,若可以,请求出磁感应强度;若不可以,请简述理由.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)a匀速运动,则:mg=qE1
ab碰撞,由动量守恒定律得:mv0=mva+2mvb
碰撞过程由能量守恒得:
联立解得:
(2)碰撞后,b受到的电场力为:F电
故b做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:
解得:
若b恰好从C射出,则:L=2r
联立解得:
若b恰好从D射出,则由几何关系得:r2=4L2+(r﹣L)2
解得:
联立解得:
故若b从CD边界射出,则其在磁场中运动时间满足:
(3)碰后a、b电量总量平分,即:
碰后a在电场中向左做类平抛运动,b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动,设两球再次相遇的位置在P点,其坐标为(-x,-y)
根据类平抛运动x=vt
则类平抛运动时间差满足
由牛顿第二定律得球a : a
同理球b:
解得
根据类平抛运动
则类平抛运动的侧向位移差满足
联立方程得
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【题目】如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是( )
A. b一定比a先开始滑动
B. 是b开始滑动的临界角速度
C. a、b所受的摩擦力始终相等
D. 当时,a所受摩擦力的大小为kmg
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【题目】2017年12月31日上合昆明国际马拉松比赛期间,一辆保障救援的小车执行任务时,在一条沿东西方向的公路上做直线运动,设向东为运动的方向,其位移一时间图象如图所示。下列对小车运动的描述正确的选项是:( )
A. 0~内小车向东匀速上坡;内小车向东匀速直线运动; 内小车向东匀速下坡
B. 0~内小车向东匀加速直线运动;内小车向东匀速直线运动;内小车向东匀减速直线运动
C. 0~内小车向东匀加速直线运动;内小车静止;内小车向西匀减速直线运动
D. 0~内小车向东匀速直线运动;内小车静止;内小车向西匀速直线运动
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【题目】为测定某旧干电池的电动势和内阻,实验室提供了如下器材:
A.旧干电池1节;
B.电压表(视为理想电压表,量程为0~3 V);
C.电阻箱R(0~999.9Ω);
D.定值电阻R0=10Ω;
E.多用电表;
F.开关、导线若干.
(1)同学甲直接使用多用电表的直流2.5V挡测量该干电池的电动势,读数如图所示,则该同学测得的电动势E=______V,此测量值比旧干电池电动势的真实值______(选填“偏大”或者“偏小”)。
(2)同学乙将干电池接入如图所示的电路,规范操作得到如图所示的图像。该同学所描绘的图像中,横坐标是________(填选项前的字母)。
A.R
B.
C.
(3)按照(2)问中所选的横坐标,已知图像的斜率为k,纵坐标的截距为b,则干电池的电动势E=________,内阻r=________。(用k、b、R0表示)
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【题目】如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.75Ω,金属导轨电阻不计,g取10m/s2。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)导体受到的安培力大小;
(2)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
(3)若感应强度的大小和方向可以改变,为了使导体静止在斜面上且对斜面无压力,此处磁场的磁感应强度B′的大小和方向。
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【题目】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨搁一根质量为m,电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方,如图所示,问:
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?
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【题目】某同学想测定滑块与水平桌面间的动摩擦因数,设计了如图甲所示的实验。
(1)用10分度游标卡尺测遮光条宽度d的示数如图乙,则d=___________mm;
(2)先用天平测出滑块和遮光条的总质量m后,按图甲安装好器材,把滑块从桌面上某一位置静止释放,测得滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间分别为△t1和△t2,弹簧秤的示数为F,重力加速度为g,为测出滑块与桌面间的动摩擦因数,还需要测出的物理量是__________;
(3)为减小本实验的误差,下列做法正确的是_____________。
A.遮光条宽度应尽可能小些
B.动滑轮与重物的总质量应远小于滑块与遮光条的总质量
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【题目】如图是货场装卸货物的示意图,图中吊车向左运动的速率 v恒定,使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车 x时,吊车上的卷扬机突然启动,使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时,又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M,求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大?
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O,水平向左为+x方向,竖直向上为+y方向,请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度,则v最大值为多少?
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【题目】如图所示,质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车,小车的质量为1.6kg,木块与小车之间的动摩擦因数为0.25(g取10m/s2)。设小车足够长,地面光滑,求:
(1)木块和小车相对静止时小车的速度;
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间;
(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
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