Question

质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C
点，绳长分别为l_a、l_b如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度
ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直
方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则

 

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断的时绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω²l_b．

Answer 1

分析：绳子断开前，小球做匀速圆周运动，对小球受力分析，可知b绳子的拉力提供向心力；绳子断开后，杆停止转动，小球有沿切向飞出的趋势，可以分析小球进一步的运动．

解答：解：绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F₁，b绳子的拉力F₂，根据牛顿第二定律有
F₁=mg
F₂=mω²l_b
小球的线速度为
v=ωl_b
绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动．
在最低点时
F_a-mg=m(

ωlb

la

)2
解得
F_a=mg+m(

ωlb

la

)2＞F₁
故选BC．

点评：本题关键分析清楚绳子b烧断前后小球的运动情况和受力情况，利用牛顿第二定律列式求解即可．