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如图所示,在xOy平面的第二象限有一匀强电场,电场的方向沿+x轴方向;在y轴和第一象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由x轴上的P点向平行于+y轴射人电场.质点到达y轴上A点时,速度方向与y轴的夹角为φ=60°,A点与原点0的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与y轴的夹角为φ=60°,求:
(1)粒子在磁场中运动速度的大小v;
(2)匀强电场P、A两点间的电势差UPA
分析:(1)粒子在磁场中的运动,由题意利用几何关系找出圆心和半径,再由洛仑兹力充当向心力可求得速度;
(2)粒子在电场中做类平抛运动,分别对水平和竖直方向分析利用运动的合成与分解关系可得出电势差.
解答:解:质点在磁场中的轨迹为圆弧.由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上,
依题意可知,质点轨迹与y轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O′点.
由几何关系可知,AO′垂直于OC,O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R,则有:
R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律可得:
Bqv=m
v2
R

联立解得:v=
3
qBd
2m

(2)质点在电场中的运动为类平抛运动,设质点射入电场的速度为v0,在电场中的加速度为a,时间为t,则有:
v0=vcosφ
vsinφ=at
d=v0t
设电场强度大小为E,由牛顿第二定律可得;
Eq=ma
偏转距离x=
1
2
at2
匀强电场P、A两点的电势差UPA=Ex
联立以上可得:
UPA=
9qB2d2
32m

点评:本题在电场中的运动因能知道初末速度,故也可采用动能定理的求解;A点的速度与类平抛运动的合速度,由运动的合成与分解可解得初速度,对P到A过程由动能定理即可求得电势差.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?安徽模拟)如图所示,在xoy平面上,直线OM与x轴正方向夹角为45°,直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场,方向沿y轴负方向.直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场.一带电量为q质量为m带正电的粒子(忽略重力)从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场.此后,粒子穿过磁场与电场的边界三次,恰好从电场中回到原点O.(粒子通过边界时,其运动不受边界的影响)试求:
(1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径;
(2)匀强电场的强度;
(3)粒子从O点射出至回到O点的时间.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场,y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L,高度均为3L.质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为(-2L,-
2
L)的A点以速度v0沿+x方向射出,恰好经过坐标为[0,-(
2
-1)L]的C点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计.

(1)求匀强电场的电场强度大小E;
(2)求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标;
(3)要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场,可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场.试确定磁感应强度B的大小范围,并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向.

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2006?连云港二模)如图所示,在xoy平面上,一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场.磁场的磁感应强度为B,方向垂直于xoy平面向里.在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮(
 
13
7
N),某时刻该核发生衰变,放出一个正电子和一个反冲核.已知正电子从O点射出时沿x轴正方向,而反冲核刚好不会离开磁场区域.不计重力影响和粒子间的相互作用.
(1)试写出衰变方程;
(2)画出正电子和反冲核的轨迹示意图;
(3)求正电子离开磁场区域时的坐标.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在xOy平面上,一个以原点O为圆心,半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,在坐标(-2R,0)的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N.某时刻该核发生衰变,放出一个正电子和一个反冲核,已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴,且后来通过了y轴,而反冲核刚好不离开磁场区域.不计重力影响和离子间的相互作用.
(1)写出衰变方程.
(2)求正电子做圆周运动的半径.
(3)求正电子最后过y轴时的坐标.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在xOy平面上,以y轴上点Ol为圆心,半径为R=0.3m的圆形区域内,分布着一个方向垂直于xOy平面向里,磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场.一个比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的带正电粒子,从磁场边界上的原点O,以v=
3
×107m?s-1的初速度,沿不同方向射入磁场,粒子重力不计,求:
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径;
(2)粒子通过磁场空间的最长运动时间.

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