Question

10．如图所示，公路路面的倾斜角为θ，在弯道路段的半径为R，重力加速度为g．要保证安全，汽车在弯道路段的行驶速度应满足（　　）

• A． v=gRtanθ
• B． v=gR²tanθ
• C． v≤$\sqrt{gRsinθ}$
• D． v≤$\sqrt{gRtanθ}$

Answer 1

分析 要保证安全，当汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力时，速度最大，根据向心力公式即可求解．

解答 解：对汽车受力分析可知，当速度最大时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
mgtanθ=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$，
解得：v_m=$\sqrt{gRtanθ}$．
所以汽车的行驶速度应小于等于$\sqrt{gRtanθ}$．
故选：D．

点评 本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．