Question

如图所示，水平传送带水平段长l=3m，两皮带轮半径均为r=5cm，距地面高度h=3.2m，此时传送带静止．与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v₀的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，水平射程是1.6m．已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，求：
（1）物体的初速度v₀？
（2）如要使物体的水平射程为2.4m，皮带轮的角速度是多少？
（3）由于传送带的作用，能使物块作平抛运动的最大水平射程是多少？

Answer 1

分析：（1）物体从传送带的右端飞出做平抛运动，由高度和水平射程求出平抛运动的初速度，由动能定理求出物体的初速度v₀．
（2）由平抛运动规律求出物体的水平射程为2.4m时的初速度，物体滑上传送带时，先减速至与传送带速度相同时，两者一起匀速运动，则知传送带速度与平抛运动的初速度相同．
（3）平抛运动的时间一定，当物体在传送带一直加速时，获得的速度最大，平抛运动的水平射程最大，由动能定理求出加速得到的最大速度，再求出平抛运动的最大水平射程．

解答：解：（1）物体从传送带的右端飞出做平抛运动，则
平抛运动的时间为t=

2h g

=

2×3.2 10

s=0.8s，初速度为v₁=

x

t

=

1.6

0.8

m/s=2m/s
物体滑上传送带后做匀减速运动，对此运用动能定理得：
-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

得  v0=

v 2 1 +2μgL

解得，v₀=4m/s．
（2）要使物体的水平射程为2.4m，则平抛运动的初速度为v2=

x′

t

=

2.4

0.8

m/s=3m/s＜v₀．
所以物体滑上传送带也做匀减速运动，当速度减至v₂时，与传送带做匀速运动，则传送带的速度也为v₂，则皮带轮的角速度是ω=

v2

r

=

3

0.05

rad/s=60rad/s
（3）平抛运动的时间一定，当物体在传送带一直加速时，获得的速度最大，平抛运动的水平射程最大．设物体获得的最大速度为v₃，由动能定理得
       μmgL=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 0

代入解得  v₃=2

7

m/s
则物块作平抛运动的最大水平射程是x_max=v₃t=

8

5

7

m．
答：（1）物体的初速度v₀=4m/s．
（2）如要使物体的水平射程为2.4m，皮带轮的角速度是60rad/s．
（3）由于传送带的作用，能使物块作平抛运动的最大水平射程是

8

5

7

m．

点评：本题是平抛运动与动能定理的综合应用，要能分析出物体在传送带上的运动情况，判断出平抛运动的初速度与传送带的关系．对于平抛运动，高度一定时运动时间是一定的．